Zad. 1. Historyczne artefakty takie jak papirusy egipskie lub babilońskie tabliczki gliniane noszą na ogół nazwy nadane od miejsc ich przechowywania (np. papirus moskiewski). Jednak nazwy niektórych z nich są związane z nazwiskami. Podaj po jednym przykładzie takiej nazwy dla
a) papirusu egipskiego, b) tabliczki babilońskiej i napisz, od kogo te nazwy pochodzą. Gdzie są dziś przechowywane te artefakty?
Zad. 2. Systemy zapisywania liczb w starożytnym Egipcie i Babilonii pozwalały na stosunkowo łatwe wykonywanie dodawania i odejmowania. Jakie to były systemy? W odpowiedzi użyj takich określeń jak: pozycyjny, addytywny, z bazą, bez bazy. Ilu cyfr używano do zapisywania liczb w tych systemach?
Zad. 3. Egipski i babiloński sposób zapisywania liczb sprawiał, że trudno było wykonać mnożenie liczb. Jakich używano algorytmów, aby to działanie usprawnić? Opisz te sposoby na przykładzie mnożenia 27×19.
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Daria Bumażnik - studentka chemii i toksykologii sądowej na UWr, Zygmunt Krawczyk - nauczyciel ze Szprotawy, Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Bolesław Mokrski - nauczyciel z Gliwic,
- 2,75 pkt.- Krzysztof Danielak - student informatyki przemysłowej na PWr,
Po sześciu miesiącach Ligi w czołówce znajdują się:
- 16, 5 pkt. - Bolesław Mokrski,
- 16,25 pkt. - Krystyna Lisiowska,
- 15,25 pkt. - Daria Bumażnik.
Zad. 1. a) Papirus Rhinda [czytaj rajnda] BM 10057 - powstał ok. 1650 p.n.e, spisał go skryba Ahmes (stąd czasem nazywa się go papirusem Ahmesa), informując, że jedynie kopieje dokument pochodzący z roku ok. 18000 p.n.e. Nazwa papirusu pochodzi od Aleksandra Rhinda - szkockiego adwokata i egiptologa amatora. Papirus został odnaleziony podczas nielegalnych prac wykopaliskowych w okolicach Ramesseum i zakupiony przez Rhinda w 1858 roku w Luksorze. Od 1865 roku znajduje się w British Museum w Londynie, a niewielkie fragmenty są w Muzeum Brooklińskim w Nowym Jorku. Zawiera 87 zadań matematycznych z rozwiązaniami.
b) tabliczka Plimpton 322 - pochodzi z roku ok. 1800 p.n.e. Na poczatku XX wieku odnalazł ją amerykański archeolog i handlarz artefaktami starożytności Edgar Banks (stąd czasem nazywa się ją tabliczką Banksa). Nazwę wzięła od amerykańskiego wydawcy i filantropa George'a Plimptona, który kupił ją w 1922 roku i oznaczył numerem 322 w swojej kolekcji. Od lat 30. XX wieku jest przechowywana w Bibliotece Ksiąg Rzadkich i Rękopisów na Uniwersytecie Columbia w Nowym Jorku.
Zawiera piętnaście trójek pitagorejskich.
Zad. 2. a) zapis egipski - addytywny z bazą 10, używano w nim 7 cyfr oznaczających kolejne potęgi 10: 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000.
b) zapis babiloński - pozycyjny z bazą 60, używano w nim 2 cyfr oznaczających 1 i 10 oraz odstępu zamiast zera pozycyjnego.
Zad. 3. a) mnożenie egipskie - systemem podwajania (łac. duplatio) i dodawania
27 × 19 = 27 × (1+2+16) = 27 + 54 + 432 = 513
Technicznie rzecz biorąc, mniejszy składnik zapisywano w systemie dwójkowym, a większy sukcesywnie podwajano i ostatecznie sumowano te podwojenia, ktore odpowiadały jedynkom w zapisie binarnym mniejszego składnika.
| potęgi 2 | składniki 19 | podwojenia 27 | ||
| 1 | 1 | 27 | ||
| 2 | 1 | 54 | ||
| 4 | 0 | 108 | ||
| 8 | 0 | 216 | ||
| 16 | 1 | 432 | ||
| WYNIK | 513 |
b) mnożenie babilońskie - z użyciem tablic kwadratów i połowienia
27 × 19 = [(27+19)2 – (27–19)2] :2 :2 = [462–82]:2:2 = [2116–64]:2:2 = 2052:2:2 = 513
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
